高中数学-对数及其运算教案

教学中的教学设计非常的关键，大家在教学中要加以重视，做出相应的教学设计工作，可以帮助大家进行有效的教学，为大家教学质量的提高带来帮助，下面学大教育专家就为大家带来高中数学-对数及其运算教案。

一、教学要求： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程;能较熟练地运用法则解决问题.

二、教学重点：运用对数运算性质解决问题

三、教学难点：对数运算性质的证明方法

四、教学过程：

(一)、复习准备：

提问：对数是如何定义的? → 指数式与对数式的互化：

提问：指数幂的运算性质?

(二)、讲授新课：

1. 教学对数运算性质及推导：

讨论：自然语言如何叙述三条性质? 性质的证明思路?(运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式)

2.教学例题：

① 出示例1.

(学生讨论：如何运用对数运算性质? → 师生共练 → 小结：对数运算性质的运用)

② 出示例2.

③ 探究：根据对数的定义推导换底公式

作用：化底 → 应用：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿?

④ 练习：运用换底公式推导下列结论：;

(三)、巩固练习：

1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示56

2 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿? 

(四)、实际应用练习：

★ 出示例5：(p66) 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级m，其计算公式为：，其中a是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).

(ⅰ)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级(精确到0.1);(ⅱ)5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?(精确到1)

●分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如何利用对数知识?

③ 出示例6： 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量p与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题：(ⅰ)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量p，并用函数的观点来解释p和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数?(ⅱ)已知一生物体内碳14的残留量为p，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释p和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数?(ⅲ)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代?

●分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想

⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论?

结论：p和t之间的对应关系是一一对应;p关于t的指数函数;

思考：t关于p的函数? ()

2. 小结：初步建模思想(审题→设未知数→建立x与y之间的关系→); 用数学结果解释现象

(五)、课堂巩固练习：

我国的gdp年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的gdp在1999年的基础上翻两翻?

(六)、学生作业：

◆1、如果在今后若干年内，我国的国民经济生产总值都在平均每年增长9%的水平，则要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是哪一年?

解：a(1+9%)x=4a,x= =≈16,即经过16年，即要到2011年我国国民经济生产总值比1995年翻两番。(计算时取lg2=0.3;lg109=2.04)

(七)、课堂回顾与总结：

对数及其运算的基本知识体系：

1、对数概念：若ab=n,↔则有b=logan (常用对数lgn,自然对数lnn)负数和零没有对数。

2、对数的运算性质：(换底公式的应用)：①loga1=0; ② logaa=1; ③=_____; ④logab·logbc=____; ⑤ logab·logba=____; ⑥=___; ⑦loga(m·n)=____;

⑧loga()= _______; ⑨loganb=____

以上就是学大教育专家为大家对高中数学-对数及其运算教案做出的总结，希望能够为大家的教学带来帮助，教学中大家要注意其中的教学方法，要运用正确。