初三数学圆的复习题
来源:学大教育 时间:2014-03-05 11:26:48
中考将要来临,想必我们所有的初三考生们都已经进入了积极的备考状态,我们的考生在数学方面很多都存在软肋。学大网为迎接中考,特地为大家推出中考复习的版块。今天,小编就为大家归纳总结了初三数学圆的复习题,希望可以帮助大家。
二、解答题
6.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm.
求⊙O的面积.
7.已知:如图,AB是⊙O的直径,F,C是⊙O上两点,且 = ,过C点作DE⊥AF的延长线于E点,交AB的延长线于D点.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系,并证明你的结论.
8.已知:如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数.
9.已知:如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
10.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F.
(1)判断△DCE的形状并说明理由;
(2)设⊙O的半径为1,且 ,求证△DCE≌△OCB.
11.已知:如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求证:AT平分∠BAC;
(2)若 求⊙O的半径.
测试10 圆和圆的位置关系
学习要求
1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念,能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系,讨论两圆的位置关系.
2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时,如果其中一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆内含.
2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时,如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆内切.
3.______的两个圆叫做这两个圆相交,这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.
4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距,r1,r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径,则
⊙O1与⊙O2外离 d________________________;
⊙O1与⊙O2外切 d________________________;
⊙O1与⊙O2相交 d________________________;
⊙O1与⊙O2内切 d________________________;
⊙O1与⊙O2内含 d________________________;
⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.
二、选择题
5.若两个圆相切于A点,它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为( ).
A.14cm B.6cm
C.14cm或6cm D.8cm
6.若相交两圆的半径分别是 和 ,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
综合、运用、诊断
一、填空题
7.如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.
7题图
8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.
二.解答题
9.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.求证:直线O1O2垂直平分AB.
9题图
10.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B,C点,若⊙O1的半径r1=2cm,⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.
点,过A点的割线分别交两圆于D,F点,过B点的割线分别交两圆于H,E点.
12.已知:相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为 , ,求这两个圆的圆心距.
拓广、探究、思考
13.如图,工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切,求其最高点到地平面的距离.
14.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,圆心O1在⊙O2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO1交AC于E点.
求证:DE⊥AC.
15.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆于C,D,弦CE∥DB,连结EB,试判断EB与⊙O2的位置关系,并证明你的结论.
16.如图,点A,B在直线MN上,AB=11cm,⊙A,⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;
(2)问点A出发多少秒时两圆相切?
测试11 正多边形和圆
学习要求
1.能通过把一个圆n(n≥3)等分,得到圆的内接正n边形及外切正n边形.
2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念,并能进行简单的计算.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.各条边______,并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.
2.把一个圆分成n(n≥3)等份,依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.
3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.
4.正n边形的每一个内角等于__________,它的中心角等于__________,它的每一个外角等于______________.
5.设正n边形的半径为R,边长为an,边心距为rn,则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.
6.正八边形的一个内角等于_______,它的中心角等于_______.
7.正六边形的边长a,半径R,边心距r的比a∶R∶r=_______.
8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.
二、解答题
9.在下图中,试分别按要求画出圆O的内接正多边形.
(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形
(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形
综合、运用、诊断
一、选择题
10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ).
A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍
11.已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则y与x的函数关系式是( ).
A. B. C. D.
12.有一个长为12cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则这个圆形纸片的半径最小是( ).
A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm
二、解答题
13.已知:如图,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.
(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.
14.已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.
拓广、探究、思考
15.已知:如图,⊙O的半径为R,求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.
测试12 弧长和扇形面积
学习要求
掌握弧长和扇形面积的计算公式,能计算由简单平面图形组合的图形的面积.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l=_______.
2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长,则S扇形=__________.
3.如图,在半径为R的⊙O中,弦AB与 所围成的图形叫做弓形.
当 为劣弧时,S弓形=S扇形-______;
当 为优弧时,S弓形=______+S△OAB.
3题图
4.半径为8cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).
5.半径为5cm的圆中,若扇形面积为 ,则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2,则它的圆心角为______.
6.若半径为6cm的圆中,扇形面积为9cm2,则它的弧长为______.
二、选择题
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ).
8.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为( ).
9.如图,△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则圆中阴影部分的面积是( ).
综合、运用、诊断
10.已知:如图,在边长为a的正△ABC中,分别以A,B,C点为圆心, 长为半径作
, , ,求阴影部分的面积.
11.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, 以A点为圆心,AC长为半径作 ,求∠B与 围成的阴影部分的面积.
拓广、探究、思考
12.已知:如图,以线段AB为直径作半圆O1,以线段AO1为直径作半圆O2,半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.
13.已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d. =l1, =l2.
求证:图中阴影部分的面积
测试13 圆锥的侧面积和全面积
学习要求
掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线,圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.
2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为______,扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为______,圆锥的全面积为______.
3.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______,这个圆锥的侧面积是______,圆锥的侧面展开图的圆心角是______.
4.若把一个半径为12cm,圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的周长是______,半径是______,圆锥的高是______,侧面积是______.
二、选择题
5.若圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( ).
A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2
6.若圆锥的底面积为16cm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为( ).
A.240° B.120° C.180° D.90°
7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高为( ).
A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).
A.120° B.1 80° C.240° D. 300°
综合、运用、诊断
一、选择题
9.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B.
C.R=3r D.R=4r
10.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( ).
A. B.
C. D.
二、解答题
11.如图,矩形ABCD中,AB=18cm,AD=12cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半径画 恰与DC边相切,交AD于F点,连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积S.
拓广、探究、思考
12.如图,圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC,P是母线AC的中点.
求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.
答案与提示
第二十四章 圆
测试1
1.平面,旋转一周,图形,圆心,半径,⊙O,圆O.
2.圆,一中同长也.
3.(1)半径长,同一个圆上,定点,定长,点.
(2)圆心的位置,半径的长短,圆心,半径长.
4.圆上的任意两点,线段,圆心,弦,最长.
5.任意两点间,弧, 圆弧AB,弧AB.
6.任意一条直径,一条弧.
7.大于半圆的弧,小于半圆的弧.
8.等圆.
9.(1)OA,OB,OC;AB,AC,BC,AC; ; 及
(2)40°,50°,90°.
10.(1)提示:在△OAB中,∵OA=OB,∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.
又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A,∠BOD=∠ODC-∠B,∴ ∠AOC=∠BOD.
(2)提示:AC=BD.可作OE⊥CD于E,进行证明.
11.提示:连结OD.不难得出∠C=36°,∠AOC=54°.
12.提示:可分别作线段AB、BC的垂直平分线.
测试2
1.轴,经过圆心的任何一条直线,中心,该圆的圆心.
2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
3.弦,不是直径,垂直于,弦所对的两条弧.
4.6. 5.8; 6. 7. , 8.2.
9. 10. 11.
12.提示:先将 二等分(设分点为C),再分别二等分 和 .
13.提示:题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答:材径二尺六寸.
14.75°或15°.
15.22cm或8cm.
16.(1)作法:①作弦 ⊥CD.
②连结 ,交CD于P点,连结PB.则P点为所求,即使AP+PB最短.
(2)
17.可以顺利通过.
测试3
1.顶点在圆心,角.2. 3.它们所对应的其余各组量也分别相等
4.相等,这两条弦也相等. 5.提示:先证 = .
6.EF=GH.提示:分别作PM⊥EF于M,PN⊥GH于N.
7.55°. 8.C.
9. =3 .提示:设∠COD=α,则∠OPD=2α,∠AOD=3α=3∠BOC.
10.(1)作OH⊥CD于H,利用梯形中位线.
(2)四边形CDEF的面积是定值, =54.
测试4
1.顶点,与圆相交. 2.该弧所对的,一半. 3.同弧或等弧,相等.
4.半圆(或直径),所对的弦. 5.72°,36°,72°,108°.
6.90°,30°,60°,120°. 7.60°,120°.
8.C. 9.B. 10.A. 11.B. 12.A. 13.C.
14.提示:作⊙O的直径 ,连结 .不难得出 =
15.
16.提示:连结AH,可证得∠H=∠C=∠AFH.
17.提示:连结CE.不难得出
18.提示:延长AO交⊙O于N,连结BN,证∠BAN=∠DAC.
19.提示:连结MB,证∠DMB=∠CMB.
测试5
1.外,上,内. 2.以A点为圆心,半径为R的圆A上.
3.连结A,B两点的线段垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点.
5.内接三角形,外接圆,外心,三边的垂直平分线.
6.内,外,它的斜边中点处. 7. 8. 9.26cm.
10.20πcm. 11.略. 12.C. 13.D. 14.D. 15.B. 16.D.
17.A点在⊙O内,B点在⊙O外,C点在⊙O上. 18. ,作图略.
测试6
1.D. 2.C. 3.C. 4.C. 5.D. 6.C. 7.72°.
8.32°. 9. 45° 10.60°或120°. 11.提示:先证OD=OE.
12.4cm. 13. ,提示:连结AD. 14.略.
15.∠CAD=30°, 提示:连结OC、CD.
测试7
1.三,相离、相切、相交.
2.有两个公共点,圆的割线;有一个公共点,圆的切线,切点;没有公共点.
3.d>r;d=r;d
4.圆的切线垂直于过切点的半径.
5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).
7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.
8.提示:作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.
9.直线DE与⊙O相切.提示:连结OA,延长AO交⊙O于F,连结CF.
10.提示:连结OE、OD.设OE交BC于F,则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=
90°.证∠ODA=90°.
11.提示:连结OF,FC.
12.BC与半圆O相切.提示:作OH⊥BC于H.证明
13.提示:连结OE,先证OE∥AC.
14.BC=AC.提示:连结OE,证∠B=∠A.
15.直线PB与⊙O相切.提示:连结OA,证ΔPAO≌ΔPBO.
16.8cm.提示:连结OA.
测试8
1.这点和切点之间的线段的长.
2.两,切线长,圆心的连线,两条切线的夹角.
3.这个三角形的三边的距离.
4.与三角形各边都相切,三角形三条角平分线的交点,内心.
5.1∶2∶ . 6.116°. 7.提示:连线OC,OE.
8.略. 9.略. 10.(1)70°;(2)20cm.
11.(1)r=3cm; (2) (或 ,因为 ).
12.
13.提示:由 ,可得∠A=30°,从而BC=10cm, .
测试9
1.B. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D.
6.15πcm2. 7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC. 8.70°.
9.(1)略; (2)连结OD,证OD∥AC; (3)
10.(1)△DCE是等腰三角形; (2)提示:可得 .
11.(1)略; (2)AO=2.
测试10
1.公共点,外部,内部.
2.只有一个公共点,切点,外部,内部.
3.有两个公共点,交点,公共弦.
4.d>r1+r2; d=r1+r2; r1-r2
0≤d
5.C. 6.C. 7.2或4 8.4.(d在2
9.提示:分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.
10. .提示:分别连结O1B,O1O2,O2C.
11.提示:连结AB. 12.7cm或1cm. 13.
14.提示:作⊙O1的直径AC1,连结AB.
15.相切.提示:作⊙O2的直径BF,分别连结AB,AF.
16.(1)当0≤t≤5.5时,d=11-2t;
当t>5.5时,d=2t-11.
(2)①第一次外切,t=3;②第一次内切,
③第二次内切,t=11;④第二次外切,t=13.
测试11
1.相等,角. 2.内接正n边形.
3.外接圆的圆心,外接圆的半径,圆心角,距离.
4.
5. 6.135°,45°. 7. (或 ).
8. 9.略. 10.C. 11.B. 12.B.
13.(1) (2) (3)
14.AB∶A′B′=1∶ ,S内∶S外=1∶2.
15.AB∶A′B′= ∶2,S内∶S外=3∶4.
测试12
1. 2.由组成圆心角的两条半径,圆心角所对的弧,
3.S△OAB,S扇形. 4. 5.120°,216°. 6.3πcm.
7.A. 8.D. 9.B. 10. 11.
12. 的长等于的 长.提示:连结O2D.
13.提示:设 =R,∠AOB=n°,由 可得R(l1-l2)=l2d.而
测试13
1.直角边,圆锥,顶点,底面圆周上任意一点,高. 2.扇形,l,2πr,πrl,πrl+πr2.
3.8πcm,20πcm2,288°. 4.8πcm,4cm, 48πcm2.
5.C. 6.B. 7.D. 8.B. 9.D. 10.B. 11.16πcm2.
12. 提示:先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°,所以在侧面展开图上
二、解答题
6.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm.
求⊙O的面积.
7.已知:如图,AB是⊙O的直径,F,C是⊙O上两点,且 = ,过C点作DE⊥AF的延长线于E点,交AB的延长线于D点.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系,并证明你的结论.
8.已知:如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数.
9.已知:如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
10.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F.
(1)判断△DCE的形状并说明理由;
(2)设⊙O的半径为1,且 ,求证△DCE≌△OCB.
11.已知:如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求证:AT平分∠BAC;
(2)若 求⊙O的半径.
测试10 圆和圆的位置关系
学习要求
1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念,能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系,讨论两圆的位置关系.
2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时,如果其中一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆内含.
2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时,如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆内切.
3.______的两个圆叫做这两个圆相交,这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.
4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距,r1,r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径,则
⊙O1与⊙O2外离 d________________________;
⊙O1与⊙O2外切 d________________________;
⊙O1与⊙O2相交 d________________________;
⊙O1与⊙O2内切 d________________________;
⊙O1与⊙O2内含 d________________________;
⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.
二、选择题
5.若两个圆相切于A点,它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为( ).
A.14cm B.6cm
C.14cm或6cm D.8cm
6.若相交两圆的半径分别是 和 ,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
综合、运用、诊断
一、填空题
7.如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.
7题图
8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.
二.解答题
9.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.求证:直线O1O2垂直平分AB.
9题图
10.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B,C点,若⊙O1的半径r1=2cm,⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.
点,过A点的割线分别交两圆于D,F点,过B点的割线分别交两圆于H,E点.
12.已知:相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为 , ,求这两个圆的圆心距.
拓广、探究、思考
13.如图,工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切,求其最高点到地平面的距离.
14.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,圆心O1在⊙O2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO1交AC于E点.
求证:DE⊥AC.
15.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆于C,D,弦CE∥DB,连结EB,试判断EB与⊙O2的位置关系,并证明你的结论.
16.如图,点A,B在直线MN上,AB=11cm,⊙A,⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;
(2)问点A出发多少秒时两圆相切?
测试11 正多边形和圆
学习要求
1.能通过把一个圆n(n≥3)等分,得到圆的内接正n边形及外切正n边形.
2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念,并能进行简单的计算.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.各条边______,并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.
2.把一个圆分成n(n≥3)等份,依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.
3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.
4.正n边形的每一个内角等于__________,它的中心角等于__________,它的每一个外角等于______________.
5.设正n边形的半径为R,边长为an,边心距为rn,则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.
6.正八边形的一个内角等于_______,它的中心角等于_______.
7.正六边形的边长a,半径R,边心距r的比a∶R∶r=_______.
8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.
二、解答题
9.在下图中,试分别按要求画出圆O的内接正多边形.
(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形
(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形
综合、运用、诊断
一、选择题
10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ).
A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍
11.已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则y与x的函数关系式是( ).
A. B. C. D.
12.有一个长为12cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则这个圆形纸片的半径最小是( ).
A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm
二、解答题
13.已知:如图,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.
(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.
14.已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.
拓广、探究、思考
15.已知:如图,⊙O的半径为R,求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.
测试12 弧长和扇形面积
学习要求
掌握弧长和扇形面积的计算公式,能计算由简单平面图形组合的图形的面积.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l=_______.
2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长,则S扇形=__________.
3.如图,在半径为R的⊙O中,弦AB与 所围成的图形叫做弓形.
当 为劣弧时,S弓形=S扇形-______;
当 为优弧时,S弓形=______+S△OAB.
3题图
4.半径为8cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).
5.半径为5cm的圆中,若扇形面积为 ,则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2,则它的圆心角为______.
6.若半径为6cm的圆中,扇形面积为9cm2,则它的弧长为______.
二、选择题
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ).
8.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为( ).
9.如图,△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则圆中阴影部分的面积是( ).
综合、运用、诊断
10.已知:如图,在边长为a的正△ABC中,分别以A,B,C点为圆心, 长为半径作
, , ,求阴影部分的面积.
11.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, 以A点为圆心,AC长为半径作 ,求∠B与 围成的阴影部分的面积.
拓广、探究、思考
12.已知:如图,以线段AB为直径作半圆O1,以线段AO1为直径作半圆O2,半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.
13.已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d. =l1, =l2.
求证:图中阴影部分的面积
测试13 圆锥的侧面积和全面积
学习要求
掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线,圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.
2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为______,扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为______,圆锥的全面积为______.
3.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______,这个圆锥的侧面积是______,圆锥的侧面展开图的圆心角是______.
4.若把一个半径为12cm,圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的周长是______,半径是______,圆锥的高是______,侧面积是______.
二、选择题
5.若圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( ).
A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2
6.若圆锥的底面积为16cm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为( ).
A.240° B.120° C.180° D.90°
7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高为( ).
A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).
A.120° B.1 80° C.240° D. 300°
综合、运用、诊断
一、选择题
9.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B.
C.R=3r D.R=4r
10.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( ).
A. B.
C. D.
二、解答题
11.如图,矩形ABCD中,AB=18cm,AD=12cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半径画 恰与DC边相切,交AD于F点,连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积S.
拓广、探究、思考
12.如图,圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC,P是母线AC的中点.
求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.
答案与提示
第二十四章 圆
测试1
1.平面,旋转一周,图形,圆心,半径,⊙O,圆O.
2.圆,一中同长也.
3.(1)半径长,同一个圆上,定点,定长,点.
(2)圆心的位置,半径的长短,圆心,半径长.
4.圆上的任意两点,线段,圆心,弦,最长.
5.任意两点间,弧, 圆弧AB,弧AB.
6.任意一条直径,一条弧.
7.大于半圆的弧,小于半圆的弧.
8.等圆.
9.(1)OA,OB,OC;AB,AC,BC,AC; ; 及
(2)40°,50°,90°.
10.(1)提示:在△OAB中,∵OA=OB,∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.
又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A,∠BOD=∠ODC-∠B,∴ ∠AOC=∠BOD.
(2)提示:AC=BD.可作OE⊥CD于E,进行证明.
11.提示:连结OD.不难得出∠C=36°,∠AOC=54°.
12.提示:可分别作线段AB、BC的垂直平分线.
测试2
1.轴,经过圆心的任何一条直线,中心,该圆的圆心.
2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
3.弦,不是直径,垂直于,弦所对的两条弧.
4.6. 5.8; 6. 7. , 8.2.
9. 10. 11.
12.提示:先将 二等分(设分点为C),再分别二等分 和 .
13.提示:题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答:材径二尺六寸.
14.75°或15°.
15.22cm或8cm.
16.(1)作法:①作弦 ⊥CD.
②连结 ,交CD于P点,连结PB.则P点为所求,即使AP+PB最短.
(2)
17.可以顺利通过.
测试3
1.顶点在圆心,角.2. 3.它们所对应的其余各组量也分别相等
4.相等,这两条弦也相等. 5.提示:先证 = .
6.EF=GH.提示:分别作PM⊥EF于M,PN⊥GH于N.
7.55°. 8.C.
9. =3 .提示:设∠COD=α,则∠OPD=2α,∠AOD=3α=3∠BOC.
10.(1)作OH⊥CD于H,利用梯形中位线.
(2)四边形CDEF的面积是定值, =54.
测试4
1.顶点,与圆相交. 2.该弧所对的,一半. 3.同弧或等弧,相等.
4.半圆(或直径),所对的弦. 5.72°,36°,72°,108°.
6.90°,30°,60°,120°. 7.60°,120°.
8.C. 9.B. 10.A. 11.B. 12.A. 13.C.
14.提示:作⊙O的直径 ,连结 .不难得出 =
15.
16.提示:连结AH,可证得∠H=∠C=∠AFH.
17.提示:连结CE.不难得出
18.提示:延长AO交⊙O于N,连结BN,证∠BAN=∠DAC.
19.提示:连结MB,证∠DMB=∠CMB.
测试5
1.外,上,内. 2.以A点为圆心,半径为R的圆A上.
3.连结A,B两点的线段垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点.
5.内接三角形,外接圆,外心,三边的垂直平分线.
6.内,外,它的斜边中点处. 7. 8. 9.26cm.
10.20πcm. 11.略. 12.C. 13.D. 14.D. 15.B. 16.D.
17.A点在⊙O内,B点在⊙O外,C点在⊙O上. 18. ,作图略.
测试6
1.D. 2.C. 3.C. 4.C. 5.D. 6.C. 7.72°.
8.32°. 9. 45° 10.60°或120°. 11.提示:先证OD=OE.
12.4cm. 13. ,提示:连结AD. 14.略.
15.∠CAD=30°, 提示:连结OC、CD.
测试7
1.三,相离、相切、相交.
2.有两个公共点,圆的割线;有一个公共点,圆的切线,切点;没有公共点.
3.d>r;d=r;d
4.圆的切线垂直于过切点的半径.
5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).
7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.
8.提示:作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.
9.直线DE与⊙O相切.提示:连结OA,延长AO交⊙O于F,连结CF.
10.提示:连结OE、OD.设OE交BC于F,则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=
90°.证∠ODA=90°.
11.提示:连结OF,FC.
12.BC与半圆O相切.提示:作OH⊥BC于H.证明
13.提示:连结OE,先证OE∥AC.
14.BC=AC.提示:连结OE,证∠B=∠A.
15.直线PB与⊙O相切.提示:连结OA,证ΔPAO≌ΔPBO.
16.8cm.提示:连结OA.
测试8
1.这点和切点之间的线段的长.
2.两,切线长,圆心的连线,两条切线的夹角.
3.这个三角形的三边的距离.
4.与三角形各边都相切,三角形三条角平分线的交点,内心.
5.1∶2∶ . 6.116°. 7.提示:连线OC,OE.
8.略. 9.略. 10.(1)70°;(2)20cm.
11.(1)r=3cm; (2) (或 ,因为 ).
12.
13.提示:由 ,可得∠A=30°,从而BC=10cm, .
测试9
1.B. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D.
6.15πcm2. 7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC. 8.70°.
9.(1)略; (2)连结OD,证OD∥AC; (3)
10.(1)△DCE是等腰三角形; (2)提示:可得 .
11.(1)略; (2)AO=2.
测试10
1.公共点,外部,内部.
2.只有一个公共点,切点,外部,内部.
3.有两个公共点,交点,公共弦.
4.d>r1+r2; d=r1+r2; r1-r2
0≤d
5.C. 6.C. 7.2或4 8.4.(d在2
9.提示:分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.
10. .提示:分别连结O1B,O1O2,O2C.
11.提示:连结AB. 12.7cm或1cm. 13.
14.提示:作⊙O1的直径AC1,连结AB.
15.相切.提示:作⊙O2的直径BF,分别连结AB,AF.
16.(1)当0≤t≤5.5时,d=11-2t;
当t>5.5时,d=2t-11.
(2)①第一次外切,t=3;②第一次内切,
③第二次内切,t=11;④第二次外切,t=13.
测试11
1.相等,角. 2.内接正n边形.
3.外接圆的圆心,外接圆的半径,圆心角,距离.
4.
5. 6.135°,45°. 7. (或 ).
8. 9.略. 10.C. 11.B. 12.B.
13.(1) (2) (3)
14.AB∶A′B′=1∶ ,S内∶S外=1∶2.
15.AB∶A′B′= ∶2,S内∶S外=3∶4.
测试12
1. 2.由组成圆心角的两条半径,圆心角所对的弧,
3.S△OAB,S扇形. 4. 5.120°,216°. 6.3πcm.
7.A. 8.D. 9.B. 10. 11.
12. 的长等于的 长.提示:连结O2D.
13.提示:设 =R,∠AOB=n°,由 可得R(l1-l2)=l2d.而
测试13
1.直角边,圆锥,顶点,底面圆周上任意一点,高. 2.扇形,l,2πr,πrl,πrl+πr2.
3.8πcm,20πcm2,288°. 4.8πcm,4cm, 48πcm2.
5.C. 6.B. 7.D. 8.B. 9.D. 10.B. 11.16πcm2.
12. 提示:先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°,所以在侧面展开图上
初三数学圆的复习题都在以上归纳完毕,希望同学们在有空余的时间里可以将其打印出来,然后在学习的过程中,多多的通过这些题目了解自己在初三数学圆的知识点方面的问题,及早地进行查缺补漏。
中考将要来临,想必我们所有的初三考生们都已经进入了积极的备考状态,我们的考生在数学方面很多都存在软肋。学大网为迎接中考,特地为大家推出中考复习的版块。今天,小编就为大家归纳总结了初三数学圆的复习题,希望可以帮助大家。
二、解答题
6.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm.
求⊙O的面积.
7.已知:如图,AB是⊙O的直径,F,C是⊙O上两点,且 = ,过C点作DE⊥AF的延长线于E点,交AB的延长线于D点.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系,并证明你的结论.
8.已知:如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数.
9.已知:如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
10.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F.
(1)判断△DCE的形状并说明理由;
(2)设⊙O的半径为1,且 ,求证△DCE≌△OCB.
11.已知:如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求证:AT平分∠BAC;
(2)若 求⊙O的半径.
测试10 圆和圆的位置关系
学习要求
1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念,能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系,讨论两圆的位置关系.
2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时,如果其中一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆内含.
2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时,如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆内切.
3.______的两个圆叫做这两个圆相交,这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.
4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距,r1,r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径,则
⊙O1与⊙O2外离 d________________________;
⊙O1与⊙O2外切 d________________________;
⊙O1与⊙O2相交 d________________________;
⊙O1与⊙O2内切 d________________________;
⊙O1与⊙O2内含 d________________________;
⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.
二、选择题
5.若两个圆相切于A点,它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为( ).
A.14cm B.6cm
C.14cm或6cm D.8cm
6.若相交两圆的半径分别是 和 ,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
综合、运用、诊断
一、填空题
7.如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.
7题图
8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.
二.解答题
9.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.求证:直线O1O2垂直平分AB.
9题图
10.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B,C点,若⊙O1的半径r1=2cm,⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.
点,过A点的割线分别交两圆于D,F点,过B点的割线分别交两圆于H,E点.
12.已知:相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为 , ,求这两个圆的圆心距.
拓广、探究、思考
13.如图,工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切,求其最高点到地平面的距离.
14.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,圆心O1在⊙O2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO1交AC于E点.
求证:DE⊥AC.
15.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆于C,D,弦CE∥DB,连结EB,试判断EB与⊙O2的位置关系,并证明你的结论.
16.如图,点A,B在直线MN上,AB=11cm,⊙A,⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;
(2)问点A出发多少秒时两圆相切?
测试11 正多边形和圆
学习要求
1.能通过把一个圆n(n≥3)等分,得到圆的内接正n边形及外切正n边形.
2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念,并能进行简单的计算.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.各条边______,并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.
2.把一个圆分成n(n≥3)等份,依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.
3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.
4.正n边形的每一个内角等于__________,它的中心角等于__________,它的每一个外角等于______________.
5.设正n边形的半径为R,边长为an,边心距为rn,则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.
6.正八边形的一个内角等于_______,它的中心角等于_______.
7.正六边形的边长a,半径R,边心距r的比a∶R∶r=_______.
8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.
二、解答题
9.在下图中,试分别按要求画出圆O的内接正多边形.
(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形
(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形
综合、运用、诊断
一、选择题
10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ).
A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍
11.已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则y与x的函数关系式是( ).
A. B. C. D.
12.有一个长为12cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则这个圆形纸片的半径最小是( ).
A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm
二、解答题
13.已知:如图,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.
(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.
14.已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.
拓广、探究、思考
15.已知:如图,⊙O的半径为R,求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.
测试12 弧长和扇形面积
学习要求
掌握弧长和扇形面积的计算公式,能计算由简单平面图形组合的图形的面积.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l=_______.
2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长,则S扇形=__________.
3.如图,在半径为R的⊙O中,弦AB与 所围成的图形叫做弓形.
当 为劣弧时,S弓形=S扇形-______;
当 为优弧时,S弓形=______+S△OAB.
3题图
4.半径为8cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).
5.半径为5cm的圆中,若扇形面积为 ,则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2,则它的圆心角为______.
6.若半径为6cm的圆中,扇形面积为9cm2,则它的弧长为______.
二、选择题
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ).
8.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为( ).
9.如图,△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则圆中阴影部分的面积是( ).
综合、运用、诊断
10.已知:如图,在边长为a的正△ABC中,分别以A,B,C点为圆心, 长为半径作
, , ,求阴影部分的面积.
11.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, 以A点为圆心,AC长为半径作 ,求∠B与 围成的阴影部分的面积.
拓广、探究、思考
12.已知:如图,以线段AB为直径作半圆O1,以线段AO1为直径作半圆O2,半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.
13.已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d. =l1, =l2.
求证:图中阴影部分的面积
测试13 圆锥的侧面积和全面积
学习要求
掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线,圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.
2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为______,扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为______,圆锥的全面积为______.
3.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______,这个圆锥的侧面积是______,圆锥的侧面展开图的圆心角是______.
4.若把一个半径为12cm,圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的周长是______,半径是______,圆锥的高是______,侧面积是______.
二、选择题
5.若圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( ).
A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2
6.若圆锥的底面积为16cm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为( ).
A.240° B.120° C.180° D.90°
7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高为( ).
A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).
A.120° B.1 80° C.240° D. 300°
综合、运用、诊断
一、选择题
9.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B.
C.R=3r D.R=4r
10.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( ).
A. B.
C. D.
二、解答题
11.如图,矩形ABCD中,AB=18cm,AD=12cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半径画 恰与DC边相切,交AD于F点,连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积S.
拓广、探究、思考
12.如图,圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC,P是母线AC的中点.
求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.
答案与提示
第二十四章 圆
测试1
1.平面,旋转一周,图形,圆心,半径,⊙O,圆O.
2.圆,一中同长也.
3.(1)半径长,同一个圆上,定点,定长,点.
(2)圆心的位置,半径的长短,圆心,半径长.
4.圆上的任意两点,线段,圆心,弦,最长.
5.任意两点间,弧, 圆弧AB,弧AB.
6.任意一条直径,一条弧.
7.大于半圆的弧,小于半圆的弧.
8.等圆.
9.(1)OA,OB,OC;AB,AC,BC,AC; ; 及
(2)40°,50°,90°.
10.(1)提示:在△OAB中,∵OA=OB,∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.
又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A,∠BOD=∠ODC-∠B,∴ ∠AOC=∠BOD.
(2)提示:AC=BD.可作OE⊥CD于E,进行证明.
11.提示:连结OD.不难得出∠C=36°,∠AOC=54°.
12.提示:可分别作线段AB、BC的垂直平分线.
测试2
1.轴,经过圆心的任何一条直线,中心,该圆的圆心.
2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
3.弦,不是直径,垂直于,弦所对的两条弧.
4.6. 5.8; 6. 7. , 8.2.
9. 10. 11.
12.提示:先将 二等分(设分点为C),再分别二等分 和 .
13.提示:题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答:材径二尺六寸.
14.75°或15°.
15.22cm或8cm.
16.(1)作法:①作弦 ⊥CD.
②连结 ,交CD于P点,连结PB.则P点为所求,即使AP+PB最短.
(2)
17.可以顺利通过.
测试3
1.顶点在圆心,角.2. 3.它们所对应的其余各组量也分别相等
4.相等,这两条弦也相等. 5.提示:先证 = .
6.EF=GH.提示:分别作PM⊥EF于M,PN⊥GH于N.
7.55°. 8.C.
9. =3 .提示:设∠COD=α,则∠OPD=2α,∠AOD=3α=3∠BOC.
10.(1)作OH⊥CD于H,利用梯形中位线.
(2)四边形CDEF的面积是定值, =54.
测试4
1.顶点,与圆相交. 2.该弧所对的,一半. 3.同弧或等弧,相等.
4.半圆(或直径),所对的弦. 5.72°,36°,72°,108°.
6.90°,30°,60°,120°. 7.60°,120°.
8.C. 9.B. 10.A. 11.B. 12.A. 13.C.
14.提示:作⊙O的直径 ,连结 .不难得出 =
15.
16.提示:连结AH,可证得∠H=∠C=∠AFH.
17.提示:连结CE.不难得出
18.提示:延长AO交⊙O于N,连结BN,证∠BAN=∠DAC.
19.提示:连结MB,证∠DMB=∠CMB.
测试5
1.外,上,内. 2.以A点为圆心,半径为R的圆A上.
3.连结A,B两点的线段垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点.
5.内接三角形,外接圆,外心,三边的垂直平分线.
6.内,外,它的斜边中点处. 7. 8. 9.26cm.
10.20πcm. 11.略. 12.C. 13.D. 14.D. 15.B. 16.D.
17.A点在⊙O内,B点在⊙O外,C点在⊙O上. 18. ,作图略.
测试6
1.D. 2.C. 3.C. 4.C. 5.D. 6.C. 7.72°.
8.32°. 9. 45° 10.60°或120°. 11.提示:先证OD=OE.
12.4cm. 13. ,提示:连结AD. 14.略.
15.∠CAD=30°, 提示:连结OC、CD.
测试7
1.三,相离、相切、相交.
2.有两个公共点,圆的割线;有一个公共点,圆的切线,切点;没有公共点.
3.d>r;d=r;d
4.圆的切线垂直于过切点的半径.
5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).
7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.
8.提示:作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.
9.直线DE与⊙O相切.提示:连结OA,延长AO交⊙O于F,连结CF.
10.提示:连结OE、OD.设OE交BC于F,则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=
90°.证∠ODA=90°.
11.提示:连结OF,FC.
12.BC与半圆O相切.提示:作OH⊥BC于H.证明
13.提示:连结OE,先证OE∥AC.
14.BC=AC.提示:连结OE,证∠B=∠A.
15.直线PB与⊙O相切.提示:连结OA,证ΔPAO≌ΔPBO.
16.8cm.提示:连结OA.
测试8
1.这点和切点之间的线段的长.
2.两,切线长,圆心的连线,两条切线的夹角.
3.这个三角形的三边的距离.
4.与三角形各边都相切,三角形三条角平分线的交点,内心.
5.1∶2∶ . 6.116°. 7.提示:连线OC,OE.
8.略. 9.略. 10.(1)70°;(2)20cm.
11.(1)r=3cm; (2) (或 ,因为 ).
12.
13.提示:由 ,可得∠A=30°,从而BC=10cm, .
测试9
1.B. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D.
6.15πcm2. 7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC. 8.70°.
9.(1)略; (2)连结OD,证OD∥AC; (3)
10.(1)△DCE是等腰三角形; (2)提示:可得 .
11.(1)略; (2)AO=2.
测试10
1.公共点,外部,内部.
2.只有一个公共点,切点,外部,内部.
3.有两个公共点,交点,公共弦.
4.d>r1+r2; d=r1+r2; r1-r2
0≤d
5.C. 6.C. 7.2或4 8.4.(d在2
9.提示:分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.
10. .提示:分别连结O1B,O1O2,O2C.
11.提示:连结AB. 12.7cm或1cm. 13.
14.提示:作⊙O1的直径AC1,连结AB.
15.相切.提示:作⊙O2的直径BF,分别连结AB,AF.
16.(1)当0≤t≤5.5时,d=11-2t;
当t>5.5时,d=2t-11.
(2)①第一次外切,t=3;②第一次内切,
③第二次内切,t=11;④第二次外切,t=13.
测试11
1.相等,角. 2.内接正n边形.
3.外接圆的圆心,外接圆的半径,圆心角,距离.
4.
5. 6.135°,45°. 7. (或 ).
8. 9.略. 10.C. 11.B. 12.B.
13.(1) (2) (3)
14.AB∶A′B′=1∶ ,S内∶S外=1∶2.
15.AB∶A′B′= ∶2,S内∶S外=3∶4.
测试12
1. 2.由组成圆心角的两条半径,圆心角所对的弧,
3.S△OAB,S扇形. 4. 5.120°,216°. 6.3πcm.
7.A. 8.D. 9.B. 10. 11.
12. 的长等于的 长.提示:连结O2D.
13.提示:设 =R,∠AOB=n°,由 可得R(l1-l2)=l2d.而
测试13
1.直角边,圆锥,顶点,底面圆周上任意一点,高. 2.扇形,l,2πr,πrl,πrl+πr2.
3.8πcm,20πcm2,288°. 4.8πcm,4cm, 48πcm2.
5.C. 6.B. 7.D. 8.B. 9.D. 10.B. 11.16πcm2.
12. 提示:先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°,所以在侧面展开图上
二、解答题
6.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm.
求⊙O的面积.
7.已知:如图,AB是⊙O的直径,F,C是⊙O上两点,且 = ,过C点作DE⊥AF的延长线于E点,交AB的延长线于D点.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系,并证明你的结论.
8.已知:如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数.
9.已知:如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
10.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F.
(1)判断△DCE的形状并说明理由;
(2)设⊙O的半径为1,且 ,求证△DCE≌△OCB.
11.已知:如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求证:AT平分∠BAC;
(2)若 求⊙O的半径.
测试10 圆和圆的位置关系
学习要求
1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念,能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系,讨论两圆的位置关系.
2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时,如果其中一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆内含.
2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时,如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆内切.
3.______的两个圆叫做这两个圆相交,这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.
4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距,r1,r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径,则
⊙O1与⊙O2外离 d________________________;
⊙O1与⊙O2外切 d________________________;
⊙O1与⊙O2相交 d________________________;
⊙O1与⊙O2内切 d________________________;
⊙O1与⊙O2内含 d________________________;
⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.
二、选择题
5.若两个圆相切于A点,它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为( ).
A.14cm B.6cm
C.14cm或6cm D.8cm
6.若相交两圆的半径分别是 和 ,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
综合、运用、诊断
一、填空题
7.如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.
7题图
8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.
二.解答题
9.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.求证:直线O1O2垂直平分AB.
9题图
10.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B,C点,若⊙O1的半径r1=2cm,⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.
点,过A点的割线分别交两圆于D,F点,过B点的割线分别交两圆于H,E点.
12.已知:相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为 , ,求这两个圆的圆心距.
拓广、探究、思考
13.如图,工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切,求其最高点到地平面的距离.
14.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,圆心O1在⊙O2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO1交AC于E点.
求证:DE⊥AC.
15.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆于C,D,弦CE∥DB,连结EB,试判断EB与⊙O2的位置关系,并证明你的结论.
16.如图,点A,B在直线MN上,AB=11cm,⊙A,⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;
(2)问点A出发多少秒时两圆相切?
测试11 正多边形和圆
学习要求
1.能通过把一个圆n(n≥3)等分,得到圆的内接正n边形及外切正n边形.
2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念,并能进行简单的计算.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.各条边______,并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.
2.把一个圆分成n(n≥3)等份,依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.
3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.
4.正n边形的每一个内角等于__________,它的中心角等于__________,它的每一个外角等于______________.
5.设正n边形的半径为R,边长为an,边心距为rn,则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.
6.正八边形的一个内角等于_______,它的中心角等于_______.
7.正六边形的边长a,半径R,边心距r的比a∶R∶r=_______.
8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.
二、解答题
9.在下图中,试分别按要求画出圆O的内接正多边形.
(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形
(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形
综合、运用、诊断
一、选择题
10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ).
A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍
11.已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则y与x的函数关系式是( ).
A. B. C. D.
12.有一个长为12cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则这个圆形纸片的半径最小是( ).
A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm
二、解答题
13.已知:如图,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.
(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.
14.已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.
拓广、探究、思考
15.已知:如图,⊙O的半径为R,求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.
测试12 弧长和扇形面积
学习要求
掌握弧长和扇形面积的计算公式,能计算由简单平面图形组合的图形的面积.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l=_______.
2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长,则S扇形=__________.
3.如图,在半径为R的⊙O中,弦AB与 所围成的图形叫做弓形.
当 为劣弧时,S弓形=S扇形-______;
当 为优弧时,S弓形=______+S△OAB.
3题图
4.半径为8cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).
5.半径为5cm的圆中,若扇形面积为 ,则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2,则它的圆心角为______.
6.若半径为6cm的圆中,扇形面积为9cm2,则它的弧长为______.
二、选择题
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ).
8.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为( ).
9.如图,△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则圆中阴影部分的面积是( ).
综合、运用、诊断
10.已知:如图,在边长为a的正△ABC中,分别以A,B,C点为圆心, 长为半径作
, , ,求阴影部分的面积.
11.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, 以A点为圆心,AC长为半径作 ,求∠B与 围成的阴影部分的面积.
拓广、探究、思考
12.已知:如图,以线段AB为直径作半圆O1,以线段AO1为直径作半圆O2,半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.
13.已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d. =l1, =l2.
求证:图中阴影部分的面积
测试13 圆锥的侧面积和全面积
学习要求
掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线,圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.
2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为______,扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为______,圆锥的全面积为______.
3.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______,这个圆锥的侧面积是______,圆锥的侧面展开图的圆心角是______.
4.若把一个半径为12cm,圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的周长是______,半径是______,圆锥的高是______,侧面积是______.
二、选择题
5.若圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( ).
A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2
6.若圆锥的底面积为16cm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为( ).
A.240° B.120° C.180° D.90°
7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高为( ).
A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).
A.120° B.1 80° C.240° D. 300°
综合、运用、诊断
一、选择题
9.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B.
C.R=3r D.R=4r
10.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( ).
A. B.
C. D.
二、解答题
11.如图,矩形ABCD中,AB=18cm,AD=12cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半径画 恰与DC边相切,交AD于F点,连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积S.
拓广、探究、思考
12.如图,圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC,P是母线AC的中点.
求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.
答案与提示
第二十四章 圆
测试1
1.平面,旋转一周,图形,圆心,半径,⊙O,圆O.
2.圆,一中同长也.
3.(1)半径长,同一个圆上,定点,定长,点.
(2)圆心的位置,半径的长短,圆心,半径长.
4.圆上的任意两点,线段,圆心,弦,最长.
5.任意两点间,弧, 圆弧AB,弧AB.
6.任意一条直径,一条弧.
7.大于半圆的弧,小于半圆的弧.
8.等圆.
9.(1)OA,OB,OC;AB,AC,BC,AC; ; 及
(2)40°,50°,90°.
10.(1)提示:在△OAB中,∵OA=OB,∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.
又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A,∠BOD=∠ODC-∠B,∴ ∠AOC=∠BOD.
(2)提示:AC=BD.可作OE⊥CD于E,进行证明.
11.提示:连结OD.不难得出∠C=36°,∠AOC=54°.
12.提示:可分别作线段AB、BC的垂直平分线.
测试2
1.轴,经过圆心的任何一条直线,中心,该圆的圆心.
2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
3.弦,不是直径,垂直于,弦所对的两条弧.
4.6. 5.8; 6. 7. , 8.2.
9. 10. 11.
12.提示:先将 二等分(设分点为C),再分别二等分 和 .
13.提示:题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答:材径二尺六寸.
14.75°或15°.
15.22cm或8cm.
16.(1)作法:①作弦 ⊥CD.
②连结 ,交CD于P点,连结PB.则P点为所求,即使AP+PB最短.
(2)
17.可以顺利通过.
测试3
1.顶点在圆心,角.2. 3.它们所对应的其余各组量也分别相等
4.相等,这两条弦也相等. 5.提示:先证 = .
6.EF=GH.提示:分别作PM⊥EF于M,PN⊥GH于N.
7.55°. 8.C.
9. =3 .提示:设∠COD=α,则∠OPD=2α,∠AOD=3α=3∠BOC.
10.(1)作OH⊥CD于H,利用梯形中位线.
(2)四边形CDEF的面积是定值, =54.
测试4
1.顶点,与圆相交. 2.该弧所对的,一半. 3.同弧或等弧,相等.
4.半圆(或直径),所对的弦. 5.72°,36°,72°,108°.
6.90°,30°,60°,120°. 7.60°,120°.
8.C. 9.B. 10.A. 11.B. 12.A. 13.C.
14.提示:作⊙O的直径 ,连结 .不难得出 =
15.
16.提示:连结AH,可证得∠H=∠C=∠AFH.
17.提示:连结CE.不难得出
18.提示:延长AO交⊙O于N,连结BN,证∠BAN=∠DAC.
19.提示:连结MB,证∠DMB=∠CMB.
测试5
1.外,上,内. 2.以A点为圆心,半径为R的圆A上.
3.连结A,B两点的线段垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点.
5.内接三角形,外接圆,外心,三边的垂直平分线.
6.内,外,它的斜边中点处. 7. 8. 9.26cm.
10.20πcm. 11.略. 12.C. 13.D. 14.D. 15.B. 16.D.
17.A点在⊙O内,B点在⊙O外,C点在⊙O上. 18. ,作图略.
测试6
1.D. 2.C. 3.C. 4.C. 5.D. 6.C. 7.72°.
8.32°. 9. 45° 10.60°或120°. 11.提示:先证OD=OE.
12.4cm. 13. ,提示:连结AD. 14.略.
15.∠CAD=30°, 提示:连结OC、CD.
测试7
1.三,相离、相切、相交.
2.有两个公共点,圆的割线;有一个公共点,圆的切线,切点;没有公共点.
3.d>r;d=r;d
4.圆的切线垂直于过切点的半径.
5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).
7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.
8.提示:作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.
9.直线DE与⊙O相切.提示:连结OA,延长AO交⊙O于F,连结CF.
10.提示:连结OE、OD.设OE交BC于F,则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=
90°.证∠ODA=90°.
11.提示:连结OF,FC.
12.BC与半圆O相切.提示:作OH⊥BC于H.证明
13.提示:连结OE,先证OE∥AC.
14.BC=AC.提示:连结OE,证∠B=∠A.
15.直线PB与⊙O相切.提示:连结OA,证ΔPAO≌ΔPBO.
16.8cm.提示:连结OA.
测试8
1.这点和切点之间的线段的长.
2.两,切线长,圆心的连线,两条切线的夹角.
3.这个三角形的三边的距离.
4.与三角形各边都相切,三角形三条角平分线的交点,内心.
5.1∶2∶ . 6.116°. 7.提示:连线OC,OE.
8.略. 9.略. 10.(1)70°;(2)20cm.
11.(1)r=3cm; (2) (或 ,因为 ).
12.
13.提示:由 ,可得∠A=30°,从而BC=10cm, .
测试9
1.B. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D.
6.15πcm2. 7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC. 8.70°.
9.(1)略; (2)连结OD,证OD∥AC; (3)
10.(1)△DCE是等腰三角形; (2)提示:可得 .
11.(1)略; (2)AO=2.
测试10
1.公共点,外部,内部.
2.只有一个公共点,切点,外部,内部.
3.有两个公共点,交点,公共弦.
4.d>r1+r2; d=r1+r2; r1-r2
0≤d
5.C. 6.C. 7.2或4 8.4.(d在2
9.提示:分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.
10. .提示:分别连结O1B,O1O2,O2C.
11.提示:连结AB. 12.7cm或1cm. 13.
14.提示:作⊙O1的直径AC1,连结AB.
15.相切.提示:作⊙O2的直径BF,分别连结AB,AF.
16.(1)当0≤t≤5.5时,d=11-2t;
当t>5.5时,d=2t-11.
(2)①第一次外切,t=3;②第一次内切,
③第二次内切,t=11;④第二次外切,t=13.
测试11
1.相等,角. 2.内接正n边形.
3.外接圆的圆心,外接圆的半径,圆心角,距离.
4.
5. 6.135°,45°. 7. (或 ).
8. 9.略. 10.C. 11.B. 12.B.
13.(1) (2) (3)
14.AB∶A′B′=1∶ ,S内∶S外=1∶2.
15.AB∶A′B′= ∶2,S内∶S外=3∶4.
测试12
1. 2.由组成圆心角的两条半径,圆心角所对的弧,
3.S△OAB,S扇形. 4. 5.120°,216°. 6.3πcm.
7.A. 8.D. 9.B. 10. 11.
12. 的长等于的 长.提示:连结O2D.
13.提示:设 =R,∠AOB=n°,由 可得R(l1-l2)=l2d.而
测试13
1.直角边,圆锥,顶点,底面圆周上任意一点,高. 2.扇形,l,2πr,πrl,πrl+πr2.
3.8πcm,20πcm2,288°. 4.8πcm,4cm, 48πcm2.
5.C. 6.B. 7.D. 8.B. 9.D. 10.B. 11.16πcm2.
12. 提示:先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°,所以在侧面展开图上
初三数学圆的复习题都在以上归纳完毕,希望同学们在有空余的时间里可以将其打印出来,然后在学习的过程中,多多的通过这些题目了解自己在初三数学圆的知识点方面的问题,及早地进行查缺补漏。
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